YUnhaiTAng,1QUkinWU,1,* XIaoyiCKokoš2 IHAoZOBJESITI1,2
1JIANGSU Ključni laboratorij za tehnologiju i energetiku za mikro i energiju na toplini i nano toplinskog toplinskog fluida, Škola matematike i fizike, Sveučilište za znanost i tehnologiju Suzhou, Suzhou, Jiangsu, 215009, Kina
2Diplomski trening u Soochow Mason Optics Co., Ltd., Suzhou, Jiangsu 215028, Kina
*wqycyh@mail.usts.edu.cn
Sažetak: Predlažemo numeričku metodu za dizajn progresivnog dodatka (PAL) koji može prilagoditi više osobnih potreba u usporedbi s korištenjem analitičkog rješenja Laplaceove jednadžbe. U našoj metodi, pomoćna funkcijau(x, y) PAL se dobiva numeričkom otopinom Laplasove jednadžbe s uvjetima granice i veze. Granično stanje dobiva se pomoću genetskog algoritma s unosom iz pojedinačnog zahtjeva. Uvjet veze određuje se pomoću metode konačne razlike s glatkijomu(x, y) na meridijanu. Data su dva primjera za vanjsku i
Uredska upotreba. U oba slučaja, područje astigmatizma gura se prema malom području u blizini ruba leće.
© 2017 Optičko društvo Amerike
OCIS kodovi:(220.0220) Optički dizajn i izrada; (080.0080) Geometrijska optika.
Upućivanja i veze
JT WINTHROP, WELESLEY i MASS, "Progresivni dodatak leća", američki patentni broj 4861153, 1989.
T. Steele, H. McLoughlin i D. Payne, "Progresivna snaga dodavanja", američki patentni broj 6776486B2, 2004.
J. Loost, G. Greiner i HP Seidel, "Varijacijski pristup progresivnom dizajnu leća", Comput. Pomoćni des.
30(8), 595–602 (1998).
J. Wang, "Dizajn progresivnih leća-matematičke analize i numeričkih metoda" (Eden Prairie: Doktorski rad Sveučilišta u Minnesoti, 5–54 (2002).
J. Wei, W. Bao, Q. Tang i H. Wang, "Brojčana metoda varijacijske razlike za dizajniranje progresivnih dodataka", Comput. Pomoćni des.48(3), 17–27 (2014).
Q. Wu, L. Qian, H. Chen, Y. Wang i J. Yu, "Istraživanje dizajna meridijskih linija za progresivne dodatke leće", Acta Opt. Grijeh.29(11), 3186–3191 (2009).
Y. Tang, Q. Wu, X. Chen, H. Zhang i Y. Long, "Optimizacija meridijanske linije progresivnih dodataka na temelju genetskog algoritma", Acta Opt. Grijeh.34(9), 09220051–09220057 (2014).
Z. da,Osnove izračuna varijacija (drugo izdanje), (Nacionalna industrija obrane, 2007.), kap. 2.
H. Fan, jaTHODS za djelomične diferencijalne jednadžbe (građevinarstvo), (China Machine, 2013), kap. 1.
WH Press, Sa Teukolsky, WT Vetterling, BP flannery,Numerički recepti u C: Umjetnost znanstvenog računanja(Sveučilište Cambridge, 1992.), Sec. 19.2, 19.5.
1. Uvod
Progresivni dodatak leće (PAL) pruža besprijekornu jasnu viziju na različitim udaljenostima gledanja. Postoje dvije glavne kategorije metoda za dizajniranje prijatelja. Jedan pripada izravnoj metodi. Na primjer, Winthropet al.. [1] opisao je sustav u kojem su dizajneri odredili žarišnu snagu duž pupčanog meridijana. I oblik ostatka leće i zakrivljenosti progresivne površine određeni su pomoćnom funkcijomu(x, y). Konture pomoćne funkcije nax-y Ravnina se nazivaju krivuljama razine. U
Pomoćna funkcija dobivena je analitičkim rješavanjem jednadžbe Laplace. Steeleet al.. [2] naveli su žarišnu snagu preko cijele površine koristeći konične konike (kao pomoćnu funkciju) i dobili su površinski oblik PAL -a rješavanjem eliptične djelomične diferencijalne jednadžbe. Drugi je način neizravno odrediti površinu PAL -a. Na primjer, loostet al. [3], Wang
[4], Wei [5] je osmislio evaluacijsku funkciju koja pokušava postići ravnotežu između željene raspodjele žarišne moći i neželjenog astigmatizma. PAL površina dobivena je numeričkim minimiziranjem funkcije evaluacije. U izravnim metodama dizajni meridijanske žarišne snage i krivulje razine su dvije ključne točke. Nedavno je opisana tehnika pretraživanja optimizirane žarišne raspodjele snage na liniji Meridian [6,7]. Vinopolicaet al.. i Steeleet al.. predstavio analitičke izraze za krivulje razine [1,2]. Sve ove metode imaju samo dva ili tri parametra za podešavanje krivulja razine. Stoga je njihova sposobnost da zadovolje osobne potrebe za korekcijom vida ograničena.
Predlažemo metodu koja može prilagoditi više osobnih potreba u usporedbi s gore spomenutim metodama. U našem pristupu, krivulje razine dobivaju se numeričkim rješavanjem jednadžbe Laplace s granicama i uvjetima veze koji ovise o pojedinačnoj situaciji. Postoji složen odnos između graničnog stanja Laplasove jednadžbe i astigmatizma. Granično stanje dobiva se pomoću genetskog algoritma s unosom personaliziranog zahtjeva. Da bismo minimizirali astigmatizam na liniji Meridian, predlažemo glatko stanje veze koristeći princip varijacije i metodu konačne razlike. Metoda pruža fleksibilnost i učinkovitost za određivanje individualiziranog leće.
2. Dizajn krivulja razine za progresivni dodatak leće
Površina PAL -a podijeljena je u četiri regije (Sl. 1). Područje udaljenosti 1 u gornjem dijelu leće ima relativno nisku žarišnu snagu. Blisko područje 2 je 10-18 mm ispod područja udaljenosti i ima relativno visoku žarišnu snagu. Progresivni koridor 3 povezuje udaljenost i u blizini područja. Područja astigmatizma 4 su s lijeve strane i desno od progresivnog hodnika s relativno teškim astigmatizmom. Razlika u žarišnoj snazi između referentne točke A u području udaljenosti i referentne točke B u bliskom području smatra se dodatnom snagom (ADD) PAL -a. Područje udaljenosti, u blizini područja i progresivni koridor nazivaju se efektivnim vizijskim regijama. Područja astigmatizma ne mogu se upotrijebiti za ispravljanje vizije nositelja.
Sl. 1. četiri regije PAL -a.
Podrijetlo je središte leće ix-y Ravnina je tangencija na leću. X-osi se usmjerava prema dolje u smjeru povećanja žarišne snage. Uz-Ass pokazuje iz rada prema čitatelju. Meridijanska linija povezuje točke A i B. Udaljenost između točke A i B je duljina progresivnog hodnika.
Metoda izravnog dizajna podijeljena je u nekoliko koraka. Prvi korak je dizajniranje meridijanske žarišne snage (duž linije Meridian) i pomoćne funkcijeu(x, y). Drugi
Korak je odrediti zakrivljenost i centre zakrivljenosti u svakoj točki na površini PAL -a. Posljednji korak je dobiti visinu vektoraz(x, y) .
Distribucija žarišne snage trebala bi biti glatka preko površine leće, tako da je pomoćna funkcijau(x, y) treba glatko distribuirati. Kriterij za glatkoću zahtijeva da kvadratni zbroj djelomičnih derivata ¶u / ¶x i ¶u / ¶y biti minimum, tj,
Dirichlet Integral je minimum. Prema principu varijacije Euler-Lagrangea, pomoćna funkcijau(x, y) zadovoljava Laplaceovu jednadžbu
Predlažemo da se riješi Eq. (1) Korištenje numeričke tehnike. Granično stanje Laplaceove jednadžbe optimizirano je korištenjem genetskog algoritma, dok se uvjet veze dobiva pomoću metode konačne razlike.
2.1 Granični uvjet Laplaceove jednadžbe
Kontrolna točkauk predstavlja jednu od mrežnih točaka na granici računalne domene ω i definirana je kao
Ovdjeh povezan je s duljinom progresivnog hodnika,L je udaljenost od točke A do izvorne točke o, ipk Je li kontrolni parametar genetskog algoritma koji se razlikuje od 0 do 1.K je broj 'kromosoma' u genetskom algoritmu. Slijed svih 'kromosoma'h - L .
pk predstavlja vektor kao 'pojedinac'. Vrijednostuk varira od -L do
Objektivna funkcijaf genetskog algoritma zadovoljava zasluge vektora [7]
Ovdje je F1 maksimalni astigmatizam PAL -a. Maksimalni astigmatizam trebao bi ispuniti zahtjev f* =r P - P , gdjeP iP Jesu li žarišne moći u točkama A i B, 1A B A B ir je faktor ponderiranja dodatne snage. Fi ( i = 2, 3L6) su srednje vrijednosti astigmatizma u području udaljenosti, u blizini područja i progresivnog hodnika i dvapodručja astigmatizma. Fi ( i = 7, 8, 9) su srednje vrijednosti snage u području udaljenosti, u blizini područja i progresivni hodnik. F* su odgovarajuće objektivne vrijednosti. Fi Promjena petlje genetskog algoritma za pretraživanje optimizirane graniceUvjeti.a1 ,...,a6 su faktori ponderiranja odgovarajućih područja astigmatizma.a7 ,a8 ia9 su faktori ponderiranja odgovarajućih područja razlike žarišne snage.r ( 0.75 £ r £ 1) iai ( 0.1 £ ai £ 2) su relativne vrijednosti i određene preferencijama nositelja. Za aktivnosti na otvorenom potreban je širok prostor za daljinu, tako da je faktor ponderiranjaa2 bi trebao biti veći oda3. Za uredske aktivnosti, manju površinu udaljenosti i većeTraže se u blizini područja, pa faktor ponderiranjaa3 bi trebao biti veći oda2. U svakom slučaju, astigmatizam želimo što je manje moguće, ali napor je ograničen drugim potražnjom, poput dimenzija jasne udaljenosti i u blizini regija. Zapravo, to je kompromis među područjem udaljenosti, blizu područja i astigmatizma.
2.2 Uvjet veze Laplaceove jednadžbe
U prethodnoj umjetnosti [1], pomoćna funkcijau(x, y) na liniji meridijana između točaka A i B je sljedeći
Da bismo smanjili astigmatizam PAL -a, pokušavamo održati žarišnu snagu stabilnu
Iza točke A i točke B na liniji Meridian. Funkcijau(x, 0) bi se trebalo više mijenjati
glatko. U točkama A i B,u(x, 0) jednakax, padine trebaju biti jednake nuli,u(x, 0) trebao bi imati viši redN prvih ne-iznajmljivih diferencijalnih derivata. Na liniji meridijana između točaka A i B, apsolutne vrijednosti diferencijalnih derivata su
minimalno kada je narudžba manja odN ili jednakoN .
Minimiziramo zbrajanje kvadrata derivata s naredbom od 1 do n
Analitički izrazu(x, 0) za minimum Eq. (5) zadovoljava Euler-Poissonovu jednadžbu [8]
Iz Eq. (7) i Eq. (8),Ci ( i = 1, 2,..., 2N ) u Eq. (10) se dobivaju. Zatim pomoćna funkcijau(x, 0) na liniji meridijana dobiva se.
Unaprijediti,ui, j na dvije strane meridijanske linije sa širinomd određuje se shemom konačne razlike [9]. Koristimo kvadratnu mrežu (xi , y j ) brojčano izračunatiui, j .
Dodijeljenui, j = u(xi , y j ), usredotočena formula konačne razlike koristi se za drugi derivat
Ovdje äy je veličina koraka. Pretpostavljajući simetričnu osiu(x, y) je jednakaui, j -1. Preuređivanje Eq. (11), dobivamo liniju meridijana,ui, j +1
(12) Na temelju Laplasove jednadžbe i dodajte faktor optimizacijeau , dobivamou = u - 1 a Äy i, j ±1 i, j 2 u
(13)è øi, j Tada vrijednostiui, j ± n n = 1, 2, 3 ... su zauzvrat analogni. Vrijednosti odu(x, y) između lijeve i desne granice progresivnog hodnika se dobivaju. Širina progresivnog koridora i faktora optimizacijeau Promjena prema različitim osobnim potrebama.
Numeričko rješenje Laplaceove jednadžbeLaplasova jednadžba s gore navedenim granicama i uvjetima veze može se napisati kaoy2 0, (x, y)
u(x , y ) = f (x , y ) (x , y ) Î B
(14)
ïîu(xL , yL ) = j(xL , yL ), (xL , yL ) Î DL
Ovdje je domena ω tangenta kvadratne regije za pal,BG granica,DL Područje uvjeta veze, stanje
f(xG , yG) optimizirano granično stanje, ij(xL , yL )
Link Laplaceova jednadžba mijenja se u skup jednadžbi razlike pomoću sheme konačne razlike.
1 £ i £ m -1;1 £ j £ m -1
iG = 0,m, 0 £ jG £ m
íui, j = f(iG g, jG g), j
= 0,m
0 £ j £ m
(15) Ovdjeg = Äx = Äy je korak i bočna duljina kvadrata Ω jemgsm cijeli broj.
Linearni ekvivalenti. (15) rješavaju se uzastopnim pristupom opustoševa (SOR) [10]. SOR tehnika koristi ponavljajuće seriju pomicanja preko mrežice kako bi se konvergirala na rješenje. Stopa konvergencije ovisi o vrijednosti prekomjernog faktora opuštanja (ORF), a poželjna vrijednost ORF -a se određuje eksperimentalno. Važna prednost SOR tehnike je ta što ona dostiže konvergenciju u vremenu proporcionalno kvadratnom korijenu broja mrežnih točaka. Ova značajka podrazumijeva da se, uz skromne troškove u računalnom vremenu, dovoljna gustoća mrežice može implementirati kako bi se SOR konvergirao u rješenje.
3. Primjeri i rasprava
Predloženu metodu primjenjujemo na dva primjera kako bismo pokazali kako se određena raspodjela žarišne moći i astigmatizma PAL postiže odgovarajućim uvjetima granice i veze. U prvom primjeru, nosilac koristi PAL za aktivnosti na otvorenom. Stoga je potrebno široko područje udaljenosti. Prema receptu, PAL ima -2. {00 diopter žarišnu snagu u području udaljenosti i + 2. 00 dodavanje dioptera. Indeks refrakcije materijala leće je 1,523. Prednja površina PAL -a je sferna površina s + 2. 00 žarišnom snagom dioptera. Stražnja površina je progresivna dodatna površina s -4. {00 žarišnom snagom dioptera u području udaljenosti i {-2. 00 žarišnom snagom dioptera u bliskom području. Vrijednosti odh iL su 34, odnosno 17.
Da bi se uspoređivali performanse predložene metode s prethodnim analitičkim metodama, progresivna površina izračunava se Winthrop metodom. Rješenje Laplaceove jednadžbe je analitički izraz s parametrimah , L , x iy . Krivulje razine su
prikazano na slici 2.
Sl. 2. Krivulje razine dobivene analitičkim rješavanjem jednadžbe Laplace.
Visina vektoraz(x, y) se dobiva nizom jednadžbi. Na temelju elementarnog
Izračunavaju se diferencijalna geometrija, žarišna snaga i astigmatizam progresivne površine. Njihove konture prikazane su na slici 3. duljina progresivnog hodnika je oko 16 mm. Širina područja jasnog vida (astigmatizam<0.5 diopter) in the distance area at x = -10 mm je oko 26 mm što nije dovoljno široko za vid na otvorenom.
Sl. 3. žarišna snaga (a) i astigmatizam (b) progresivne površine Winthrop metodom.
Da biste dobili šire područje udaljenosti, faktor ponderiranjaai Objektivne funkcije za određivanje graničnih uvjeti Laplasove jednadžbe odabrani su kao što je prikazano u tablici 1. granični uvjeti dobiveni genetskim algoritmom prikazani su na slici 4 i slici 5.
Sl. 4. Granični uvjeti lijeve i desne strane.
Sl. 5. granični uvjeti udaljenosti i u blizini zona.
Rješavanjem jednadžbe Laplace numerički s granicama i uvjetima veze, optimiziranou(x, y) se dobiva. Konture optimiziranih
u(x, y) prikazani su na slici 6.
Usporedite sa Slikom 2, područje je šire u kojem vrijednostu(x, y) to je manje od -14.
Sl. 6. Contour Lines of Optimiziraniu(x, y) u prvom primjeru.
Jednomu(x, y) se dobiva,z(x, y) može se izvesti pomoću gornjih koraka dizajna. Konture žarišne snage i astigmatizma prikazane su na slici 7. Optička performansi progresivne površine date su u tablici 3. može se vidjeti da je područje udaljenosti (žarišna snaga<-3.75 diopter) in Fig. 7 (a) is greatly improved than that in Fig. 3 (a). The width of the clear vision area (astigmatism<0.5 diopter) in distance area at x = -10 mm je oko 46 mm što je prikladnije za vid na otvorenom.
Sl. 7. Žadna snaga (a) i astigmatizam (b) progresivne površine u prvom primjeru.
PAL prvog primjera proizveden je s CNC graviranjem i strojem za poliranje. Optička svojstva mjere se verifikatorom slobodnog oblika rotleksa (FFV) kako bi se osigurala žarišna snaga i astigmatizam (ili nazvan cilindar) PAL -a. Konture testirane žarišne snage i astigmatizma prikazane su na slici 8. Optička performansi PAL -a prikazane su u tablici 3. Manja je od 0. 0 2 dioptera da je razlika dodavanja između progresivne površine i proizvedenog palaca. Odstupanje maksimalnog astigmatizma je manje od 0,02 dioptera. Zbog utjecaja zakrivljenosti prednje površine, širina se smanjuje za 12 mm i 2 mm u zoni udaljenosti (astigmatizam<0.5 diopter, x = -10 mm) i blizu zone (astigmatizam<0.5 diopter, x = 18 mm) proizvedenog PAL -a od onih na progresivnoj površini.
Sl. 8. žarišna snaga (a) i astigmatizam (b) PAL testirao je FFV.
U drugom su primjeru osnovni parametri isti kao i prvi. PAL se koristi u uredu. Stoga su potrebni veći u blizini područja i širi koridor. Širinad postavljen je na 9 mm umjesto 6 mm kao u prvom primjeru. Čimbenici ponderiranja na temelju potrebe za bliskim vidom prikazani su u tablici 2. granični uvjeti dobiveni genetskim algoritmom prikazani su na slici 9 i slici 10. Konture optimiziranihu(x, y) prikazani su na slici 11.
Sl. 9. Granični uvjeti lijeve i desne strane.
Sl. 10. Granični uvjeti udaljenosti i u blizini zona.
Sl. 11. kontura optimiziranih linijau(x, y) u drugom primjeru.
Na slici 12. prikazane su konture žarišne moći i astigmatizam drugog primjera. Tablica 3 je usporedba optičkih performansi između prvog primjera i drugog primjera. Širina površine udaljenosti prvog primjera je 24 mm šira od one u drugom primjeru nax = -10 mm. Širina blizu površine drugog primjera je 8 mm šira od prvog primjera nax = 18 mm. Maksimalni astigmatizam drugog primjera manji je od prvog primjera, a širina hodnika je šira.
Sl. 12. žarišna snaga (a) i astigmatizam (b) progresivne površine u drugom primjeru.
Tablica 1 i tablica 2 su faktori ponderiranja na temelju različitih potreba korisnika. Parametri odr iai Objektivne funkcije određuju se potrebama i preferencijama korisnika. Faktor ponderiranja astigmatizmaa2 je odabrana veća vrijednost za aktivnosti na otvorenom. Veće vrijednosti faktora ponderiranjaa3 , a4 , a5 ia6 su odabrani za uredsku upotrebu.
4.konkluzija
U ovom istraživanju razvili smo novi pristup dizajnu koji ima veću kontrolu nad pomoćnom funkcijom i stoga zadovoljava više individualizirane korekcije vida. Da bismo postigli cilj, numerički rješavamo Laplaceovu jednadžbu. Uvjeti granice i veze postavljeni su tako da zadovolje specifične zahtjeve. Kao rezultat, specifična potreba za dimenzijama i žarišnim moćima udaljenosti i u blizini regija može se u većem dijelu ispuniti u dizajnu PAL -a. Veličine i raspodjele područja astigmatizma također su poboljšane s našim pristupom. Primjeri pokazuju sposobnost našeg pristupa.
Financiranje
Nacionalna zaklada za prirodne znanosti u Kini (NSFC) (61378056); Zaklada za visokoškolske znanosti institucija visokog obrazovanja provincije Jiangsu (Kina) (17kja140001); PAPD program provincije Jiangsu; Jiangsu ključne discipline trinaest petogodišnjih plana (2016765); Suzhou ključni laboratorij za niske dimenzionalne optoelektronske materijale i uređaje (SYG201611); SUZHOU Plan inovacije Ključne industrijske tehnologije (SYG201646); Inovacijski centar USTS.
Priznanja
Autori su također zahvalni profesoru Qian Lin sa Sveučilišta Soochow na vrijednim savjetima i dr. Cao Zongjian sa Sveučilišta Augusta u SAD -u na uredničkim prijedlozima.